可靠性概念 

可靠性的經(jīng)典定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力 

產(chǎn)品：指作為單獨(dú)研究和分別試驗(yàn)對(duì)象的任何元件、設(shè)備或系統(tǒng)，可以是零件、部件，也可以是由它們裝配而成的機(jī)器，或由許多機(jī)器組成的機(jī)組和成套設(shè)備，甚至還把人的作用也包括在內(nèi)。在具體使用“產(chǎn)品”這一詞時(shí)，其確切含義應(yīng)加以說明。例如汽車板簧、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、汽車整車等。 

規(guī)定條件：一般指的是使用條件,環(huán)境條件。高低溫冷熱沖擊試驗(yàn)箱包括應(yīng)力溫度、濕度、塵砂、腐蝕等，也包括操作技術(shù)、維修方法等條件。 

規(guī)定時(shí)間：是可靠性區(qū)別于產(chǎn)品其他質(zhì)量屬性的重要特征，一般也可認(rèn)為可靠性是產(chǎn)品功能在時(shí)間上的穩(wěn)定程度。因此以數(shù)學(xué)形式表示的可靠性各特征量都是時(shí)間的函數(shù)。這里的時(shí)間概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是與時(shí)間成比例的次數(shù)、距離。例如應(yīng)力循環(huán)次數(shù)、汽車行駛里程。 

規(guī)定功能：道德要明確具體產(chǎn)品的功能是什么，怎樣才算是完成規(guī)定功能。產(chǎn)品喪失規(guī)定功能稱為失效，對(duì)可修復(fù)產(chǎn)品通常也稱為故障。怎樣才算是失效或故障，有時(shí)很容易判定，但更多情況則很難判定。當(dāng)產(chǎn)品指的是某個(gè)螺叢，顯然螺栓斷裂就是失效；當(dāng)產(chǎn)品指的是某個(gè)設(shè)備，對(duì)某個(gè)零件損壞而該設(shè)備仍能完成規(guī)定功能就不能算失效或故障，有時(shí)雖有某些零件損壞或松脫，但在規(guī)定的短時(shí)間內(nèi)可容易地修復(fù)也可不算是失效或故障。若產(chǎn)品指的是某個(gè)具有性能指標(biāo)要求的機(jī)器，當(dāng)性能下降到規(guī)定的指標(biāo)后，雖然仍能繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，但已應(yīng)算是失效或故障。究竟怎樣算是失效或故障，有時(shí)要涉及廠商與用戶不同看法的協(xié)商高低溫冷熱沖擊試驗(yàn)箱，有時(shí)要涉及當(dāng)時(shí)的技術(shù)水平和經(jīng)濟(jì)政策等而作出合理的規(guī)定。 

能力：只是定性的理解是比較抽象的，為了衡量檢驗(yàn)，后面將加以定量描述。產(chǎn)品的失效或故障均具有偶然性，一個(gè)產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的工作情況并不很好地反映該產(chǎn)品可靠性的高低，而應(yīng)該觀察大量該種產(chǎn)品的工作情況并進(jìn)行合理的處理后才能正確的反映該產(chǎn)品的可靠性，因此對(duì)能力的定量需用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法。 

按產(chǎn)品可靠性的形成，可靠性可分為固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是通過設(shè)計(jì)、制造賦予產(chǎn)品的可靠性；使用可靠性既受設(shè)計(jì)、制造的影響，高低溫冷熱沖擊試驗(yàn)箱又受使用條件的影響。一般使用可靠性總低于固有可靠性。 

可靠性設(shè)計(jì)主要符號(hào)表 

 

可靠性特征量 

可靠度 

可靠度是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，一般記為R。它是時(shí)間的函數(shù)，故也記為R（t）,稱為可靠度函數(shù)。 

如果用隨機(jī)變量T表示產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生失效或故障的時(shí)間，其概率密度為f（t）如上圖所示，若用t表示某一時(shí)刻，則該產(chǎn)品在該時(shí)刻的可靠度

 
圖1

對(duì)于不可修復(fù)的產(chǎn)品，可靠度的觀測值是指直到規(guī)定的時(shí)間區(qū)間終了為止，能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品數(shù)與在該區(qū)間開始時(shí)投入工作產(chǎn)品數(shù)之比，即

 
圖2

式中:N——開始投入工作產(chǎn)品數(shù) 
Na（t）——到t時(shí)刻完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即殘存數(shù) 
Nf（t）——到t時(shí)刻未完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即失效數(shù)。 

可靠壽命 

可靠壽命：可靠壽命和中位壽命 

可靠壽命是給定的可靠度所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，一般記為t（R）。

 
可靠壽命和中位壽命

如上圖所示，一般可靠度隨著工作時(shí)間t的增大而下降，對(duì)給定的不同R，則有不同的t（R），即 

t（R）=R^-1（R） 

式中R^-1——R的反函數(shù)，即由R（t）=R反求t 

可靠壽命的觀測值是能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品的比例恰好等于給定可靠度時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。 

累積失效概率 

累積失效概率：高低溫冷熱沖擊試驗(yàn)箱累積失效概率是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)未完成規(guī)定功能（即發(fā)生失效）的概率，也稱為不可靠度。一般記為F或F（t）。 

因?yàn)橥瓿梢?guī)定功能與未完成規(guī)定功能是對(duì)立事件，按概率互補(bǔ)定理可得 

F（t）=1-R（t）

對(duì)于不可修復(fù)產(chǎn)品和可修復(fù)產(chǎn)品累積失效概率的觀測值都可按概率互補(bǔ)定理，取

平均壽命 

平均壽命：平均壽命是壽命的平均值，對(duì)不可修復(fù)產(chǎn)品常用失效前平均時(shí)間，一般記為MTTP，對(duì)可修復(fù)產(chǎn)品則常用平均*工作時(shí)間，一般記為MTBF。它們都表示*工作時(shí)間T的期望E（T）或簡記為t。 

如已知T的概率密度函數(shù)f（t），則

經(jīng)分部積分后也可求得

可靠性特征量間的關(guān)系 

可靠性特征量中可靠度R（t），累積失效率(也叫不可靠度)F（t）、概率密度f（t）和失效率λ（t）是四個(gè)基本函數(shù),只要知道其中一個(gè),則所有變量均可求得.基本函數(shù)間的關(guān)系見下表。

各類產(chǎn)品常用的可靠性指標(biāo) 
 

維修性和可靠性特征量對(duì)應(yīng)關(guān)系 

高低溫冷熱沖擊試驗(yàn)箱可靠性是研究產(chǎn)品由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)到故障狀態(tài)之間時(shí)間t的分布及其平均時(shí)間(MTTF,MTBF)。維修性是研究產(chǎn)品由故障狀態(tài)恢復(fù)到正常狀態(tài)之間時(shí)間τ的分布及其平均時(shí)間（MTTR）的。掌握維修性和可靠性特征量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則研究可靠性的統(tǒng)計(jì)分析方法就可同樣用于研究維修性。 

維修性和可靠性特征量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖和下表所示。圖中F（t）與M（τ）相對(duì)應(yīng)，F(xiàn)（t）越高表示失效概率越高，M（τ）越高表示修復(fù)概率越高。失效與修復(fù)，共效果是對(duì)立的，就廣義可靠性而言，F(xiàn)（t）越低，M（τ）越高，則可靠性越佳。平均修復(fù)時(shí)間、平均修復(fù)率等觀測值與對(duì)應(yīng)的平均壽命、平均失效率等觀測值計(jì)算法均類似。

可靠性與維修性對(duì)應(yīng)關(guān)系 

維修度、修復(fù)率、平均修復(fù)時(shí)間 


1 維修度：維修度是在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)按照規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時(shí)，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率。它是維修時(shí)間的函數(shù)，記為M（τ）,稱為函數(shù)。 

如果用隨機(jī)變量T表示產(chǎn)品從開始維修到修復(fù)的時(shí)間，其概率密度為m（τ），則

2 修復(fù)率：修復(fù)率是修理時(shí)間已達(dá)到某個(gè)時(shí)刻尚未修復(fù)的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)完成修理的概率，記為μ（τ）

3 平均修復(fù)時(shí)間：平均修復(fù)時(shí)間為修復(fù)時(shí)間的均值,記為τ,或MTTR

不可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性 

并統(tǒng)可靠性 

并統(tǒng)可靠性：高低溫冷熱沖擊試驗(yàn)箱并統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元都失效時(shí)才失效的失效的系統(tǒng)。圖13·4-5為并聯(lián)軸系統(tǒng)的可靠性框圖。假定各單元是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為

 
并統(tǒng)可靠性框圖

式中 Ra——系統(tǒng)可靠度 
Fi——第i單元不可靠度 
Ri——第i單元可靠度 

并統(tǒng)對(duì)提高系統(tǒng)的可靠度有顯著的效果，圖13·4-6表示各單元可靠度相同時(shí)Ri和n與Rs的關(guān)系，機(jī)械系統(tǒng)采用并聯(lián)時(shí)，尺寸、重量、價(jià)格都隨并聯(lián)數(shù)n成倍地增加，因此不如電子、電訊設(shè)備中用得廣泛。采用時(shí)并聯(lián)數(shù)也不多。例如在動(dòng)力裝置、安全裝置、制動(dòng)裝置采用并聯(lián)時(shí)，常取n=2～3。

 
n個(gè)并聯(lián)單元系統(tǒng)的可靠度

混統(tǒng)可靠性 

混統(tǒng)可靠性：混統(tǒng)是由串聯(lián)和并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)。圖1中的a為混統(tǒng)的可靠性框圖，其數(shù)學(xué)模型可運(yùn)用串聯(lián)和并聯(lián)兩種基本模型將系統(tǒng)中一些串聯(lián)及半聯(lián)部分簡化為等效單元。例圖1a可按圖中b，c，d的次序依次簡化，則 

Rs1=R1R2R3 
Rs2=R4R5 
Rs3=1-(1-R6)(1-Rs2) 
Rs4=1-(1-R6)(1-R7) 
Rs=Rs3Rs4R8

混統(tǒng)的兩個(gè)典型情況為串并統(tǒng)（圖1a）和并串統(tǒng)（圖1b）。 

串半統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

當(dāng)各單元可靠度都相等，均為Rij＝R 
且M1=M2=Mn……＝M，則

并串連系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

當(dāng)各單元可靠度都相等，均為Rij=R，且n1=n2=……=nm=n，則Rs=1-（1-Rⁿ） 

 
串并統(tǒng)和并串統(tǒng)a串并統(tǒng)b并串統(tǒng)

一般串并統(tǒng)的可靠度，對(duì)單元相同的情況，高于并串統(tǒng)的可靠度。 

可靠性預(yù)計(jì) 

上下限法 

上下限法用于系統(tǒng)很復(fù)雜的情況，甚至由于考慮單元并不獨(dú)立等原因不易建立可靠性預(yù)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，就可用本方法預(yù)計(jì)得相當(dāng)準(zhǔn)確的預(yù)計(jì)值。對(duì)不太復(fù)雜的系統(tǒng)使用上下限法能比的數(shù)學(xué)模型法較快地求得預(yù)計(jì)值。本方法在繪得可靠性邏輯框圖后，先考慮zui簡化的情況，再逐步復(fù)雜化，逐次算得系統(tǒng)可靠度的上限和下限，并在這上下限間取系統(tǒng)可靠度的預(yù)計(jì)值。 

數(shù)學(xué)模型法 

數(shù)學(xué)模型法是可靠性預(yù)計(jì)所用的zui主要方法。高低溫冷熱沖擊試驗(yàn)箱本方法按各單元可靠性與系統(tǒng)可靠性的關(guān)系建立或半的數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算預(yù)計(jì)系統(tǒng)的可靠性。 

一般可僅考慮對(duì)系統(tǒng)可靠性有影響的主要組成，按可靠性的邏輯關(guān)系繪制可靠性框圖，通常非串聯(lián)部分均可單獨(dú)計(jì)算，簡化為一個(gè)等效單元，zui終端是成為一個(gè)單間朝氣串聯(lián)模型。故典型模型為

式中Ri（t）--第i個(gè)單元可靠度，i=1，2，…n 
As（t）--第i個(gè)單元有效度，i=1，2，…n 

單元如是設(shè)備或裝置等某一分系統(tǒng)，能有分系統(tǒng)的可知靠性數(shù)據(jù)，否則需要將其分解成更小的單元，直到zui基本的零件、元件。關(guān)于單元的可靠性數(shù)據(jù)可以運(yùn)用以往積累的資料進(jìn)行預(yù)計(jì)。資料來源于國家或企業(yè)的數(shù)據(jù)庫、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、參考資料及文獻(xiàn)、外購件廠商數(shù)據(jù)、用戶的調(diào)查、專門試驗(yàn)等。在設(shè)計(jì)中期和后期，則可按設(shè)計(jì)的詳細(xì)資料對(duì)主要零部件或性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)計(jì)計(jì)算